在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，则△ABC的形状是．

Question

在△ABC中，若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin C，则△ABC的形状是______．

Answer 1

∵2Rsin（A-B）=2R（sinAcosB-cosAsinB）=2RsinAcosB-2RsinBcosA=a•(a2+c2-b2)/(2ac)-b•(b2+c2-a2)/(2bc)=(a2-b2)/(c)，
∴已知等式变形得：（a²+b²）•(a2-b2)/(2Rc)=（a²-b²）•(c)/(2R)，
∴a²=b²或a²+b²=c²，
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形