定义变换T：可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点

Question

定义变换T：可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当时，其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F_1^′和F₂^′的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：（，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

Answer 1

（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），求出c，a，b然后结合定义变换T，求出点F1′和F2′的坐标．（2）时，利用（1）中的椭圆C在变换T下，点P（x，y）∈C，根据椭圆方程求出的不动点的坐标；（3）设P（x，y）...