a方加b方加c方加d方等于10那么（a-b)的平方加（a-c)的平方加（a-d)的平方加（b-c)的平方加（b-d)的平方加（c-d)的平方的最大值是答案只写了是40

Question

a方加b方加c方加d方等于10
那么（a-b)的平方加（a-c)的平方加（a-d)的平方加（b-c)的平方加（b-d)的平方加（c-d)的平方的最大值是
答案只写了是40

Answer 1

∵a2+b2+c2+d2=10,
∴y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b-d）2+（c-d）2,
=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd,
=3（a2+b2+c2+d2）-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd,
=4（a2+b2+c2+d2）-（a+b+c+d）2,
=40-（a+b+c+d）2,
∵（a+b+c+d）2≥0,
∴当（a+b+c+d）2=0时,y的最大值为40．
故答案为：40．