（2014•安徽模拟）已知棱长为2的正方体（上底面无盖）内部有一个球，与其各个面均相切，在正方体内壁与球外壁间将满水，现将球向上提升，当球恰好与水面相切时，则正方体的上底面

Question

（2014•安徽模拟）已知棱长为2的正方体（上底面无盖）内部有一个球，与其各个面均相切，在正方体内壁与球外壁间将满水，现将球向上提升，当球恰好与水面相切时，则正方体的上底面截球所得圆的面积等于（　　）

A．(π3)/(9)
B．(π2(6−π))/(9)
C．(6π−π3)/(3)
D．(π3−2π)/(3)

Answer 1

由题意，水的体积V=23−(4)/(3)π×13=8-(4)/(3)π．
设球恰好与水面相切时，球向上提升h，则8-(4)/(3)π=2²h，
∴h=2-(π)/(3)，
∴球的半径r=√(12−((π)/(3)−1)2)=(√(6π−π2))/(3)，
∴正方体的上底面截球所得圆的面积=(π2(6−π))/(9)．
故选：B．