在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0，0)时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”.（1）

Question

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0，0)时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”.
（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；
（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；
（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件.

Answer 1

（1）8；（2）（2.5，0）或（-2.5，0）或（0，1.5）或（0，-1.5）；（3）当 时，A、B的“m和点”没有；当 时，A、B的“m和点”有无数个；当 时，A、B的“m和点”有4个.