在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，点M是BC的中点，点P是线段AM上的动点，将线段PC绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，线段BQ的延长线交AM延长线于点D．（1）如图1，若α=60°，点P与点M重合，则∠BDA=

Question

在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，点M是BC的中点，点P是线段AM上的动点，将线段PC绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，线段BQ的延长线交AM延长线于点D．

（1）如图1，若α=60°，点P与点M重合，则∠BDA=___；
（2）如图2，点P不与点A、点M重合，则∠BDA=___．（用含α的式子表示）

Answer 1

（1）∵AB=AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
∴∠BMD=90°，
∵∠CMQ=2α=120°，
∴∠BMP=60°，
∵BM=MC=MQ，
∴∠MBQ=60°，
∴∠BDA=90°-60°=30°，
故答案为：30°；
（2）如图，连接PB，CD，

∵AC=AB，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
即AD为BC的垂直平分线，
∴BD=CD，BP=PC，PD=PD，
在△BPD与△CPD中，

PB=PC

BD=CD

PD=PD

，
∴△BPD≌△CPD（SSS），
∴∠CDA=∠BDA，∠PBD=∠PCD，
又∵PQ=PC，
∴PQ=PB，∠BDC=2∠1，∠4=∠PBQ=∠PCD，
∴∠PCD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，
∴∠CPQ+∠BDC=360°-（∠PCD+∠PQD）=180°，
∴∠BDA=180°-∠CPQ=180°-2α，
∴2∠BDA=180°-2α，
∴∠BDA=90°-α．
故答案为：90°-α．