证明：若limn→∞xn=a，则limn→∞|xn|=|a|，当a为何值时逆命题也成立？

Question

证明：若

lim

n→∞

xn=a，则

lim

n→∞

|x_n|=|a|，当a为何值时逆命题也成立？

Answer 1

证明：∵

lim

n→∞

xn=a，
∴∀ɛ>0，存在N>0，对于常数|a|，
则||x_n|-|a||≤|x_n-a|<ɛ，
∴

lim

n→∞

|x_n|=|a|．
当a≥0时逆命题也成立．