有6名同学站成一排，求：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

Question

有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；
（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

Answer 1

（1）6名同学站成一排，总的排法有

A

6 6

种，
其中甲站排头有

A

5 5

种，甲站排头有

A

5 5

种，
∴甲不站排头也不站排尾有：

A

6 6

−2

A

5 5

=480种排法．
（2）甲站排头，或乙站排尾有2

A

5 5

-

A

4 4

种不同的排法，
∴甲不站排头，且乙不站排尾有：

A

6 6

−

2A

5 5

+

A

4 4

=504种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有

A

3 3

A

3 4

=144种不同的排法．