从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发动机可产生恒定的推力，推力大小F=mg，使导弹沿与水平方向成α=30°角的方向匀加速直线飞行，经过时间t后，遥控导弹的发动机保持推力的大小不

Question

从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发动机可产生恒定的推力，推力大小F=mg，使导弹沿与水平方向成α=30°角的方向匀加速直线飞行，经过时间t后，遥控导弹的发动机保持推力的大小不变，将推力的方向逆时针转动120°，又经过时间，关闭发动机．问再经过多长时间导弹落回地面，落地点离发射点多远（不计空气的阻力和导弹本身质量的变化）．

Answer 1

开始时导弹做匀加速直线运动，受力分析如下图甲所示：
mgsinβ-mgcos 30°=0   所以β=30°
x方向：mgcosβ-mgsin 30°=ma₁   所以a₁=g
经过时间t，导弹的速度v=a₁t=gt，斜向上运动的距离s₁=．
此时将推力逆时针旋转120°，推力F将水平向左，导弹的受力分析如图乙所示，
显然F_合=-2mg=ma₂，所以a₂=-2g，再经过时间，导弹速度正好减为零，
同时斜向上运动的距离s₂=
此时关闭发动机，导弹将从静止自由下落，故导弹落地点距发射点的距离为
L=（s₁+s₂） cos
再由（s₁+s₂） sinα=
得t_自=．
答：再经过时间导弹落回地面，落地点离发射点．