2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗

Question

2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星中的同步卫星和GPS导航系统的轨道半径分别为r₁和r₂，周期分别为T₁和T₂，线速度分别为v₁和v₂，向心加速度分别为a₁和a₂，下列正确的是（　　）

A．T₁：T₂=2：1，v₁：v₂=1：

3

2

B．r₁：r₂=

3

4

：1，a₁：a₂=1：2

3

2

C．GPS导航系统相对地面静止不动，而且线速度大于7.9km/s
D．同步卫星相对地面静止不动，而且运行角速度与月球绕地球运行的角速度相同

Answer 1

AB、北斗星中的同步卫星的周期为24h，GPS由运行周期为12小时，所以(T1)/(T2)＝(2)/(1)，
根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r，得r＝

3	(GMT2)/(4π2)

，所以(r1)/(r2)＝((T1)/(T2))(2)/(3)=((2)/(1))(2)/(3)=

3

4

：1
因为G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)，得v＝√((GM)/(r))，所以(v1)/(v2)＝√((r2)/(r1))＝(1)/(32)
根据G(Mm)/(r2)＝ma，得a＝(GM)/(r2)，所以(a1)/(a2)＝(r22)/(r12)＝(1)/(232)
故AB正确．
C、根据v＝√((GM)/(r))可知，轨道半径r越大，则线速度越小，当r最小等于R时，线速度最大等于第一宇宙速度7.9km/s，故GPS导航系统相对地面静止不动，而且线速度小于7.9km/s，故C错误．
D、同步卫星的周期为24h，月球的周期约为30天，根据ω＝(2π)/(T)可知，它们的加速度不同，故D错误．
故选：AB．