如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC是一个等腰三角形．

（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求出PA的长．

Answer 1

（1）如图所示：P，P₁，P₂即为所求；

（2）当BC=BP₁=6时，∵AB=4，
∴P₁A=√(62-42)=2√(5)，
当CB=CP₂=6时，P₂A=AD-P₂D=6-2√(5)，
当PB=PC时，PA=(1)/(2)AD=3．
综上，PA的长为2√(5)，6-2√(5)，3．