已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）若a=1，b

Question

已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，则第三次扩充所得的新数是______；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n为正整数），则m+n的值为______．

Answer 1

（1）第一次：c=1×3+1+3=7，第二次：c=3×7+3+7=31，第三次：c=31×7+7+31=255；（2）第一次：c=pq+q+q=（p+1）（q+1）-1，第二次：c=[（p+1）（q+1）-1+1][p+1]-1=（p+1）2（q+1）-1，第三次：c=[（p+1）（q+1）-1...