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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点,且△EGF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点M(2,0)的直
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已知椭圆 C : =1( a > b >0)的离心率为 ,其左、右焦点分别是 F 1 、 F 2 ,过点 F 1 的直线 l 交椭圆 C 于 E 、 G 两点,且△ EGF 2 的周长为4 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 M (2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A 、 B ,设 P 为椭圆上一点,且满足 + = t ( O 为坐标原点),当| - |< 时,求实数 t 的取值范围. |
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答案和解析
(1) + y 2 =1.(2) ∪ . (1)由题意知椭圆的离心率 e = = ,∴ e 2 = = = ,即 a 2 =2 b 2 .又△ EGF 2 的周长为4 ,即4 a =4 ,∴ a 2 =2, b 2 =1.∴椭圆 C 的方程为 ...
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