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已知双曲线H：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）一个顶点为（2，0），且H的离心率e=52．（1）求H的方程；（2）过原点的直线l与H相交于A、B两点（点A在第一象限），过A作AC垂直于x轴，垂足为C．连接BC
题目详情
已知双曲线H：
-
=1（a＞0，b＞0）一个顶点为（2，0），且H的离心率e=
．
（1）求H的方程；
（2）过原点的直线l与H相交于A、B两点（点A在第一象限），过A作AC垂直于x轴，垂足为C．连接BC与H交于点D，记直线AB，AD的斜率分别为k1、k2．求证：k1+k2＞
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求H的方程；
（2）过原点的直线l与H相交于A、B两点（点A在第一象限），过A作AC垂直于x轴，垂足为C．连接BC与H交于点D，记直线AB，AD的斜率分别为k1、k2．求证：k1+k2＞
| 3 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）由题意，a=2∵H的离心率e=52，∴4+b24＝54，∴b=1∴H的方程为x24−y2＝1；（2）证明：设A（m，n），由题意可知A、B两点关于原点对称，∴B（-m，-n），C（m，0），∴BC的方程为x＝2mny+m．（*）∵A在双曲线上，...
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