设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．

Question

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为（　　）

A．  B．    C．  D．

Answer 1

C【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF₁|，|PF₂|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．

【解答】不妨设|PF₁|＞|PF₂|，则|PF₁|﹣|PF₂|=2a，又|PF₁|+|PF₂|=6a，解得|PF₁|=4a，|PF₂|=2a．

则∠PF₁F₂是△PF₁F₂的最小内角为30°，∴﹣，

∴（2a）²=（4a）²+（2c）²﹣，

化为=0，解得．

故选C．

【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．