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已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．
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已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=___．
▼优质解答
答案和解析
∵双曲线C的离心率为2，
∴e=
=2，即c=2a，
由于点A在双曲线的右支上，
则|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF2F1=
=
=
=
=
．
故答案为：
．
∴e=
| c |
| a |
由于点A在双曲线的右支上，
则|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF2F1=
| |AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2 |
| 2|AF2|•|F1F2| |
=
| 4a2+4c2-16a2 |
| 2×2a×2c |
| c2-3a2 |
| 2ac |
| 4a2-3a2 |
| 4a2 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
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