已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为．

Question

已知椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为　　　　．

Answer 1

 　【解析】由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，知AF'⊥BF'(其中F'是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF'是矩形，于是AB=FF'=2c，AF=2csin α，AF'=2ccos α，根据椭圆的定义，AF+AF'=2a，所以2csin α+2c...