早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数y=sinx^2在(0,∞)上不一致连续,怎么证明?
题目详情
函数y=sinx^2在(0,∞)上不一致连续,怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
对ε0 =1/2 > 0,对任意的 δ >0,取 k =1/(32πδ^2),x1= sqrt(2kπ),x2 = sqrt(2kπ+π/2) ∈(-∞,+∞),有
|x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ)
= (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)]
< (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ,
但
|sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0,
此即证得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致连续.
|x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ)
= (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)]
< (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ,
但
|sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0,
此即证得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致连续.
看了函数y=sinx^2在(0,∞...的网友还看了以下：
二重定积分问题闭区域D=｛(x,y)/x^2+y^2≤y,x≥0｝又f(x,y)为D上的连续函数,且 2020-03-30 …
连续很偏导问题二元函数f(x,y)={xy/x^2+y^2(x,y)不等于（0,0){0(x,y) 2020-06-08 …
1.设函数x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy/x^2+y^2；当x^2+y^2=0时,f(x 2020-06-12 …
下列函数中在点x=2处连续但不可导的函数是?a.y=1/(x-2)b.y=|x-2|c.y=ln( 2020-06-18 …
二元连续函数有两个极小值却没有极大值这合理吗?f(x,y=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2求 2020-07-08 …
关于函数是否连续的问题f(x,y)=(x^4-y^4)/(x^2+y^2)(x,y)不等于(0,0 2020-07-14 …
Mathematica,如何在后续运算利用Reduce函数产生的解?输入：p=8*y^3-4*y^ 2020-07-21 …
二元随机变量的联合分布函数具有右连续性,是指x和y同时都满足具有右连续么?还是只要一个满足就行.如 2020-07-25 …
高数,证明函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^1/2x^2+y^2不等于0,等于0时函数为 2020-07-31 …
(x-y)(x+y)=x^2-y^2(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3……(x-y) 2020-11-03 …