一质量为M的车厢放在水平光滑地面上，车厢中悬有一个摆长为l，摆球的质量为m的单摆．当摆球来回摆动时，车厢也将作往复运动．则单摆的周期为T＝2πml(M+m)gT＝2πml(M+m)g．

Question

一质量为M的车厢放在水平光滑地面上，车厢中悬有一个摆长为l，摆球的质量为m的单摆．当摆球来回摆动时，车厢也将作往复运动．则单摆的周期为

T＝2π√((ml)/((M+m)g))

T＝2π√((ml)/((M+m)g))

．

Answer 1

由摆球相对于车厢的运动是我们熟悉的单摆，取车厢为非惯性系，摆球受到重力mg，摆线拉力N和惯性力ma′的作用，如图：
分析摆球：N═mgcosθ-ma′sinθ，①（忽略摆球向心力）
回复力：F=mgsinθ-ma′cosθ，②
分析车厢：Nsinθ=ma′，③
因为θ很小，所以可认为：sinθ=θ，cosθ=1，
则由①、③式可得：
a′＝(mg)/(M)θ，
把它代入②：
F=mg（1+(m)/(M)）θ
摆球偏离平衡位置的位移：x=lθ，
因此摆球作简谐振动，周期：
T＝2π√((ml)/((M+m)g))
故答案为：T＝2π√((ml)/((M+m)g))．