已知数列{an}的前n项和Sn=n3-10n2（∀n∈N*）．（1）求an；（2）求集合{n|an＜0，n∈N*}（用列举法表示）．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n³-10n²（∀n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）求集合{n|a_n＜0，n∈N^*}（用列举法表示）．

Answer 1

（1）n=1时，a1=S1=-9…（1分），n＞1时，an=Sn-Sn-1=n3-10n2-[（n-1）3-10（n-1）2]=3n2-23n+11，…（5分）n=1时，3n2-23n+11=-9，…（6分）∀n∈N*，an＝3n2−23n+11．…（7分）（2）方法一：由（1）得an＝3n2−23...