在线等如图,二次函数y=ax+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,3)线段AC上是否存在点P,问线段AC上是否存在点P,使△ABP与△ABC相似,若存在,求出点P坐标如题答完加分10我分不多、见谅

Question

【在线等】如图,二次函数y=ax+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,3)线段AC上是否存在点P,
问线段AC上是否存在点P,使△ABP与△ABC相似
,若存在,求出点P坐标如题
答完加分10
我分不多、见谅

Answer 1

1）设y=a(x+1)(x-3),带入C点,得a=-1
即y=-x^2+2x+3
设P(x,0)
△ABP与△ABC相似有两种可能
①△ABP∽△ABC,此时,P与C重合,不合题意,舍去
②△ABP∽△ACB,此时,AP*AC=AB^2=OA^2+OB^2,即(x+1)*(3+1)=2,解得x=-0.5
所以P(-0.5,0)