如图，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，则点A的坐标为．

Question

如图，过原点O的直线与函数y=3^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9^x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，则点A的坐标为______．

Answer 1

设A（n，3ⁿ），B（m，3^m），
由9^x=3^m=3^2x，即m=2x，
解得x=(m)/(2)，即C（(m)/(2)，3^m）．
∵AC平行于y轴，∴n=(m)/(2)，m=2n，
∴A（(m)/(2)，3ⁿ），B（m，3^m）．
又A，B，O三点共线．
∴k_OA=k_OB，
∴(3m)/(m)＝(3n)/((m)/(2))=，∴3^m=2•3ⁿ=3²ⁿ，
即3ⁿ=2，
即n=log₃2，
∴3n＝3log32＝2，
故点A的坐标是（log₃2，2）．
故答案为：（log₃2，2）．