在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{1an}的前n项和为Sn，（Ⅰ）数列{an}的通项an=；（Ⅱ）若S2n+1-Sn≤m15对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为．

Question

在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₆=21，记数列{(1)/(an)}的前n项和为S_n，
（Ⅰ）数列{a_n}的通项a_n=______；
（Ⅱ）若S_2n+1-S_n≤(m)/(15)对n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为______．

Answer 1

（Ⅰ）∵在等差数列{a_n}中a₂=5，a₆=21，
∴公差d=(21−5)/(6−2)=4
∴a_n=5+4（n-2）=4n-3；
（Ⅱ）(1)/(an)＝(1)/(4n−2)，
∵（S_2n+1-S_n）-（S_2n+3-S_n+1）
=（(1)/(an+1)+(1)/(an+2)+…+(1)/(a2n+1)）-（(1)/(an+2)+(1)/(an+3)+…+(1)/(a2n+3)）
=(1)/(an+1)−(1)/(a2n+2)−(1)/(a2n+3)=（(1)/(8n+2)-(1)/(8n+5)）-（(1)/(8n+2)-(1)/(8n+9)）＞0，
∴数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）是递减数列，
∴数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）的最大项为S₃-S₁=(1)/(5)+(1)/(9)=(14)/(45)
∴只需(14)/(45)≤(m)/(15)，变形可得m≥(14)/(3)，
又∵m是正整数，∴m的最小值为5．
故答案为：4n-3；5．