某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案.如图所示,将一个小球和一个滑块用细绳连接,跨在斜面上端.开始时小球和滑块均静止,剪短细绳后,小球自由下落,滑块沿斜面下滑

Question

某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案.
如图所示,将一个小球和一个滑块用细绳连接,跨在斜面上端.开始时小球和滑块均静止,剪短细绳后,小球自由下落,滑块沿斜面下滑,可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音,保持小球和滑块释放的位置不变,调整挡板位置,重复以上操作,直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音.用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移 .（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
问：滑块与斜面间的动摩擦因数为__________________.
答案是（h-x^2/H)[1/√(x^2-H^2)]我需要详细过程,

Answer 1

设动摩擦因数为μ,时间为t,则
0.5gt^2=H
t=√(2H/g)
设斜面与水平面夹角为α,则
sinα=h/x cosα=√(x^2-h^2) /x
小球在斜面上受到的沿斜面向下的合力
F=mgsinα-μmgcosα
设小球的加速度a,
0.5at^2=x
a=2x/t^2=xg/H
则
ma=F
mxg/H=mgsinα-μmgcosα
x/H=sinα-μcosα=h/x-μ √(x^2-h^2) /x
μ=（h-x^2/H)[1/√(x^2-H^2)]