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今年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾.尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个铁
题目详情
今年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾.尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个铁塔间的拉力大大增加,导致铁塔被拉倒、压塌(如图乙),电力设施被严重损毁,给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失.
当若干相同铁塔等高、等距时,可将之视为如图所示的结构模型.已知铁塔(左右对称)质量为m,塔基宽度为d.相邻铁塔间输电线的长度为L,其单位长度的质量为m0,输电线顶端的切线与竖直方向成θ角.已知冰的密度为ρ,设冰层均匀包裹输电线上,且冰层的横截面为圆形,其半径为R(输电线的半径可忽略).
(1)每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少?
(2)被冰层包裹后,输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少?
(3)若某铁塔一侧的输电线在顶端断裂,该铁塔由于受力不对称,会造成该塔以塔基另一侧与地面的接触点为轴旋转翻倒.已知地面对塔基的最大拉力为F(该力可简化为作用点位于塔基中心、方向竖直向下的拉力),设铁塔包裹冰前后的质量之比与输电线包裹冰前后的质量之比相同,要使铁塔不致翻倒,输电线上包裹的冰层半径R的最大值Rmax为多少?
当若干相同铁塔等高、等距时,可将之视为如图所示的结构模型.已知铁塔(左右对称)质量为m,塔基宽度为d.相邻铁塔间输电线的长度为L,其单位长度的质量为m0,输电线顶端的切线与竖直方向成θ角.已知冰的密度为ρ,设冰层均匀包裹输电线上,且冰层的横截面为圆形,其半径为R(输电线的半径可忽略).
(1)每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少?
(2)被冰层包裹后,输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少?
(3)若某铁塔一侧的输电线在顶端断裂,该铁塔由于受力不对称,会造成该塔以塔基另一侧与地面的接触点为轴旋转翻倒.已知地面对塔基的最大拉力为F(该力可简化为作用点位于塔基中心、方向竖直向下的拉力),设铁塔包裹冰前后的质量之比与输电线包裹冰前后的质量之比相同,要使铁塔不致翻倒,输电线上包裹的冰层半径R的最大值Rmax为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)输电线线冰层的体积V冰=πR2L
由对称关系可知,塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力,即
△N=ρV冰g=πρR2Lg
(2)输电线与冰层的总质量M'=m0L+πρR2Lg,输电线受力如图甲所示.
由共点力的平衡条件,得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg
输电线在最高点所受的拉力F1=
Lg
半根输电线的受力如图乙所示.
由共点力的平衡条件,得F2=F1sinθ
输电线在最低点所受的拉力F2=
Lgtanθ
(3)设铁塔被冰包裹后的质量为m',则m′=
m
铁塔即将翻倒时受力如图丙所示.
以塔基的最右端为转轴,R取最大值时:(m′g+F)•
=F1′sinθ•H
又F1'=F1,联立各式,得Rmax=
答:(1)每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大πρR2Lg;
(2)冰层包裹后,输电线在最高点的拉力F1=
Lg、最低点所受的拉力F2=
Lgtanθ;
(3)输电线上包裹的冰层半径R的最大值为Rmax=
.
由对称关系可知,塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力,即
△N=ρV冰g=πρR2Lg
(2)输电线与冰层的总质量M'=m0L+πρR2Lg,输电线受力如图甲所示.
由共点力的平衡条件,得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg
输电线在最高点所受的拉力F1=
m0+πρR2 |
2cosθ |
半根输电线的受力如图乙所示.
由共点力的平衡条件,得F2=F1sinθ
输电线在最低点所受的拉力F2=
m0+πρR2 |
2 |
(3)设铁塔被冰包裹后的质量为m',则m′=
m0+πρR2 |
m0 |
铁塔即将翻倒时受力如图丙所示.
以塔基的最右端为转轴,R取最大值时:(m′g+F)•
d |
2 |
又F1'=F1,联立各式,得Rmax=
|
答:(1)每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大πρR2Lg;
(2)冰层包裹后,输电线在最高点的拉力F1=
m0+πρR2 |
2cosθ |
m0+πρR2 |
2 |
(3)输电线上包裹的冰层半径R的最大值为Rmax=
|
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