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已知抛物线y2=2px(p>0),点P(m,n)为抛物线上任意一点,其中m≥0.(1)判断抛物线与正比例函数的交点个数;(2)定义:凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆,如抛物
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已知抛物线y2=2px(p>0),点P(m,n)为抛物线上任意一点,其中m≥0.
(1)判断抛物线与正比例函数的交点个数;
(2)定义:凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆,如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆,以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系,圆系中有无数多个圆.求证:抛物线内切圆系方程为:(x-p-m)2+y2=p2+2pm(其中m为参数且m≥0);
(3)请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆,推导出其圆系方程,并写出一个关于它的正确命题.
(1)判断抛物线与正比例函数的交点个数;
(2)定义:凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆,如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆,以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系,圆系中有无数多个圆.求证:抛物线内切圆系方程为:(x-p-m)2+y2=p2+2pm(其中m为参数且m≥0);
(3)请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆,推导出其圆系方程,并写出一个关于它的正确命题.
▼优质解答
答案和解析
(1)设正比例方程为y=kx(k≠0),联立y2=2pxy=kx⇒x(k2x−2p)=0得到x1=0,x2=2pk2>0,因此抛物线与正比例函数有两个交点.(2分)(2)y2=2px⇒2yy′=2p⇒y′=py,所以过点P的切线斜率为k=pn,所以过改...
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