若a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等"a2b2c2"为平方

Question

若a2(b-c)+b2 (a-c)+c2 (a-b)=0 ,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等
"a2 b2 c2" 为平方

Answer 1

(1)原式左边=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b) =a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b) =ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b) =(a-b)[c^2-c(a+b)+ab] =(a-b)(c-a)(c-b) 即:(a-b)(c-a)(c-b)=0 那么a-b=0或c-a=0或c-b=0 所以,...