国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水

Question

国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：电源（电动势约为3V，内阻可忽略），电压表V₁（量程为3V，内阻很大），电压表V₂（量程为3V，内阻很大），定值电阻R₁（阻值4kΩ），定值电阻R₂（阻值2kΩ），电阻箱R（最大阻值9 999Ω），单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．
实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材．
（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，
则d=___mm．
（2）玻璃管内水柱的电阻R_x的表达式为：R_x=___（用R₁、R₂、R表示）．
（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R- (1)/(L)关系图象．自来水的电阻率ρ=___Ω•m（保留两位有效数字）．
（4）本实验中若电压表V₁内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将___（填“偏大”“不变”或“偏小”）．

Answer 1

（1）游标卡尺的主尺读数为：3.0cm=30mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：30.00mm；
（2）设把S拨到1位置时，电压表V₁示数为U，则此时电路电流为(U)/(R1)，总电压U_总=(URX)/(R1)+U，
当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同也为U，则此时电路中的电流为(U)/(R)，
总电压U_总′=(U)/(2)R₂+U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得：(RX)/(R1)=(R2)/(R)，解得：R_x=(R1R2)/(R)，
（3）从图丙中可知，R=2×10³Ω时，(1)/(L)=5.0m^-1，
此时玻璃管内水柱的电阻R_x=(R1R2)/(R)=4000Ω，水柱横截面积S=π（(d)/(2)）²=7.065×10^-4m²，
电阻：R=ρ(L)/(S)，电阻率：ρ=(RS)/(L)=4000×7.065×10^-4×5Ω•m=14Ω•m；
（4）若电压表V₁内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路电流大于(U)/(R1)，
实际总电压将大于U_总=(URX)/(R1)+U，所以测量的R_x将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大；
故答案为：（1）30.00；（2）(R1R2)/(R)；（3）14；（4）偏大．