求函数y=4^(x-0.5)-3·2^x+2,x属于[0,2]的值域RT.主要是讲讲如何换元.

Question

求函数y=4^(x-0.5)-3·2^x+2,x属于[0,2]的值域
RT.
主要是讲讲如何换元.

Answer 1

y=4^(x-0.5)-3·2^x+2=4^x/4^0.5-3*2^x+2
=(2^x)^2/2-3*2^x+2
令w=2^x,则x∈[0,2]时,w∈[1,4]
所以y=w^2/2-3w+2=(w-3)^2/2-5/2
所以w=3,即x=log(2)3时,y的最小值=-5/2
w=1,即x=0时,y的最大值=-1/2
所以y∈[-5/2,-1/2]