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在△ABC中,a2+b2=dc2,且1tanC=1005(1tanA+1tanB),则常数d的值等于.

题目详情
在△ABC中,a2+b2=dc2,且
1
tanC
=1005(
1
tanA
+
1
tanB
),则常数d的值等于______.
▼优质解答
答案和解析
∵1tanC=1005(1tanA+1tanB)=1005•tanA+tanBtanAtanB,∴1005•tanC=tanAtanBtanA+tanB,∴sinAsinBsinAcosB+cosAsinB=1005•sinCcosC,即sinAsinBcosC=1005sin(A+B)sinC=1005sin2C,利用正弦定理化简得:abcosC...