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已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是。
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| 已知双曲线  的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 。 |
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答案和解析
| 已知双曲线  的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 。 |
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| 解法1：因为在  中，由正弦定理得 ，则由已知，得  ，即 ，且知点 P 在双曲线的右支上，设点  由焦点半径公式，得 ，则 ，解得  ，由双曲线的几何性质知 ，整理得 解得 ，故椭圆的离心率 。解法2 由解析1知  由双曲线的定义知 ，由椭圆的几何性质知 所以 以下同解析1。 |
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