已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M、Q分别是边DA、BC延长线上的点，连接MQ，与边AB、DC分别交于点N、P两点，与对角线DB交于点E，MN=PQ求证：DE=BE．

Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M、Q分别是边DA、BC延长线上的点，连接MQ，与边AB、DC分别交于点N、P两点，与对角线DB交于点E，MN=PQ
求证：DE=BE．

Answer 1

证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，
∴∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，
∵在△MAN和△QCP中

∠QCP＝∠MAN

∠Q＝∠M

MN＝PQ

，
∴△MAN≌△QCP（AAS），
∴AN=CP，
∵AB=CD，
∴BN=DP，
∵AB∥CD，
∴(DP)/(BN)=(DE)/(BE)，
∴DE=BE．