关于圆周运动中能量的问题.如果说,在原子内,离原子核越远的电子能量越高,那么为什么人造卫星离地球越近角速度和线速度都要比离的远的要大.根据动能定理的话,应该是在原子内离原子核

Question

关于圆周运动中能量的问题.
如果说,在原子内,离原子核越远的电子能量越高,那么为什么人造卫星离地球越近角速度和线速度都要比离的远的要大.根据动能定理的话,应该是在原子内离原子核越近的电子能量越高.可这有与事实不符,这究竟是为什么?

Answer 1

无论在原子内部还是在地球上,评价哪个半径处能量更高还是更低,不单要看动能,还要看势能.也就是说要看 总能量,它等于 动能T+势能U.以原子为例,以无穷远处为势能参考点,那么
U=-K*Z*e^2/r (K为一个常数,Z为原子核内核电荷数,e为电子电量,r为电子与原子核的距离）
同时 T = 1/2 * mv^2 (m和v分别为电子质量和速度)
根据 库仑力=向心力 有方程：
K *Ze^2/r^2 = mv^2/r
因此得到 mv^2 与 r的关系：mv^2 = K*Z*e^2/r
因此电子总能量 E = T+U = 1/2 *mv^2 - K*Z*e^2/r = -K*Z*e^2/(2r)
从E的表达式可以看到,r越大,E越高,趋近于0；r越小,E 越负（即越小）.因此在原子内,离原子核越远的电子能量越高.正因为如此,当电子从核的远处变化到近处时,会产生多余的能量,该能量以光的形式释放出原子体系之外.
以上是以 “无穷远处势能为0”时的计算结果.但势能0点只是个参考点而已,并不影响计算结果的定性结论.
关于人造卫星,也是同样的结论.使它在更高的高度运行所需要的发射能量就越高.关于定量计算如果感兴趣,可以参考我以前的一个回答：http://zhidao.baidu.com/question/7331437.html