已知定义域R的函数f(x）等于2的x次方加a分之b减2的x次方是奇函数求a和b的值.

Question

已知定义域R的函数f(x）等于2的x次方加a分之b减2的x次方是奇函数求a和b的值.

Answer 1

f(x)=(b-2^x)/(a+2^x)
f(0)=(b-1)/(a+1)=0,所以b-1=0,b=1
f(-x)=[1-2^(-x)]/[a+2^(-x)]
=(2^x-1)/(a×2^x+1)
=-(1-2^x)/(1+a×2^x)
=-f(x)
而f(x)=(1-2^x)/(a+2^x)
所以-(1-2^x)/(1+a×2^x)=-(1-2^x)/(a+2^x)
于是1+a×2^x=a+2^x
即(a-1)×2^x+(a-1)=0
所以a-1=0,即a=1