1.有R1,R2,R3三个定值电阻接在r=1,电源电动势不变的闭合电路中,当R1与R3串联后再与R2并联时,R1,R2,R3消耗的电功率之比为1：8：3,路端电压为Ua,当R2与R3串联后再与R1并联,此时路端电压为Ub,Ua：Ub=3:4

Question

1.有R1,R2,R3三个定值电阻接在r=1,电源电动势不变的闭合电路中,当R1与R3串联后再与R2并联时,R1,R2,R3消耗的电功率之比为1：8：3,路端电压为Ua,当R2与R3串联后再与R1并联,此时路端电压为Ub,Ua：Ub=3:4,试求各电阻阻值

Answer 1

此题本来无解.
若把条件“Ua：Ub=3:4”修改为“Ua：Ub=4:3”,就有解了.试解如下：
当R1与R3串联后再与R2并联时,R1,R2,R3消耗的电功率之比为1：8：3.
因为R1与R3串联,通过的电流相同.根据P=I^2R,R1与R3的功率之比等于它们的电阻之比.P1：P3=R1：R3=1：3
R3=3R1
把R1和R3看做一个整体,它与R2是并联关系,端电压相同.根据P=U^2/R,它们的功率之比反比于它们的电阻之比.
（P1+P3）：P2=R2：(R1+R3)=（1+3）：8=1：2
所以,R2=（R1+R3）/2=(R1+3R1）/2=2R1
外电路总电阻R=（R1+R3）R2/(（R1+R3）+R2)=8R1^2/(6R1)=4/3R1
路端电压为Ua=ER/(R+r)=E4/3R1/(4/3R1+1)
当R2与R3串联后再与R1并联时,外电路总电阻R=（R2+R3）R1/(（R2+R3）+R1)=5R1^2/(6R1)=5/6R1
路端电压为Ub=ER/(R+r)=E5/6R1/(5/6R1+1)
Ua：Ub=4:3
（E4/3R1/(4/3R1+1)）：（E5/6R1/(5/6R1+1)）=4:3
8/5(5/6R1+1)/(4/3R1+1)=4/3
2/5(5/6R1+1）=1/3(4/3R1+1)
R1=3/5=0.6
R2=2R1=1.2
R3=3R1=1.8