已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是．

Question

已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______．

Answer 1

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记为O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，
在Rt△AO₁O中，R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面积S=16π
故答案为：16π