数学建模小论文：当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力作两种假设：阻力大小与下落的速度成正比；建立数学模型求

Question

数学建模小论文：
当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力作两种假设：阻力大小与下落的速度成正比；建立数学模型求冰雹下落的速度.

Answer 1

你可以假设形状的影响因素就是截面积,速度的影响因素为kv（k为一个正数）.
那么阻力f=-kAv,A为截面积.
冰雹受到的合力F=G+f=ma.
这里还可以对冰雹的形状做进一步假设,如果是球,那么m=密度*球的体积,体积可以和截面积A对应.
这样,如果k和A已知,那其实就只剩下v和a的方程了,将a=dv/dt,带入初始条件v=0,以及初始高度,就可以解出微分方程了.