已知圆的方程是x²+y²=r²,如何求过圆上一点M(x0,y0)的切线方程?问题如上,其它过程知道.讨论时,如果x0=0或y0=0,那么求出来的方程是x=±r,y=±r的形式.易证,过点M（x0,y0）的切线方程也

Question

已知圆的方程是 x²+y²=r² ,如何求 过圆上一点M(x0,y0)的切线方程?
问题如上,其它过程知道.
讨论时,如果x0=0或y0=0,那么求出来的方程是x=±r,y=±r的形式.易证,过点M（x0,y0） 的切线方程也可以表示为x0x+y0y=r²的形式,怎么证出来的呀?这个易证是怎么证得?x0,x,y0,y,r那些是已知那些是未知的啊?希望有高人能把详细步骤写出来,最好还有具体的带数运算一下,感激不尽!

Answer 1

设过圆上一点M(x0,y0)的切线上异于M的点P为（x,y),则
OM⊥MP,x0^+y0^=r^,
于是向量OM*MP=x0(x-x0)+y0(y-y0)=0,
∴x0x+y0y=r^.