如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运动时间为t.求（1）△PAB为等腰三角形的t值；（2）△PAB为直角三角形的t值

Answer 1

(1)、过A做MB的垂线,垂足为H,由题意可知,AH=3,AB=5,所以MH=5,HB=4.当△ PAB为等腰三角形时：1、假设AP=AB,则H为PB的终点,故PH=4,所以MH=1,所以t=1；2、假设BP=AB,则PB=5,所以MP=4,所以t=4；3、假设PA=PB,则PB=5,所以MP=4,所以设PH=x,当P在M、H中间时,x^2+3^2=(x+4)^2,x<0,故,P在HB中间,所以x^2+3^2=(4-x)^2,所以,x=7/8,所以,t=MH+HP=47/8.
同理,(2),△ PAB为直角三角形是,假设1、直角为P,则,MP=MH=5,所以,t=5；2、直角为A,则△ PAH与△ PAB相似,所以x=9/4,所以t=MH-HP=11/4
（3）、△ PAB为直角三角形是,假设1、直角为P,则,MP=MH=5,所以,t=5；2、直角为A,则△ PAH与△ PAB相似,所以x=5*cos45,所以t=MH-HP=5*（1-cos45）