已知数列{an}的通项公式是an=2n−12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于（）A.13B.10C.9D.6

Question

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=(2n−1)/(2n)，其前n项和S_n=(321)/(64)，则项数n等于（　　）
A. 13
B. 10
C. 9
D. 6

Answer 1

∵数列{a_n}的通项公式是a_n=(2n−1)/(2n)，
∴a_n=1-(1)/(2n)，
∴S_n=（1-(1)/(2)）+（1-(1)/(4)）+（1-(1)/(8)）+…+（1-(1)/(2n)）
=n-（(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+…+(1)/(2n)）
=n-((1)/(2)[1−((1)/(2))n])/(1−(1)/(2))=n-1+(1)/(2n)．
由S_n=(321)/(64)=n-1+(1)/(2n)，
∴可得出n=6．
故选D