考察以下命题：①若|a|＜1，则无穷数列{an}n∈N*，各项的和为aa−1②函数y=3x在R上连续可导；③函数y=e−x−1(x≤0)2ax(x＞0)在R上连续④函数y=x3+3ax2+3bx在x=0个有极值的充要条件是a≠0，b=0其中真

Question

考察以下命题：
①若|a|＜1，则无穷数列{a_n} n∈N^*，各项的和为(a)/(a−1)
②函数y=

3

x

在R上连续可导；
③函数y=

e−x−1(x≤0)

2ax(x＞0)

在R上连续
④函数y=x³+3ax²+3bx在x=0个有极值的充要条件是a≠0，b=0
其中真命题的序号为______．

Answer 1

①当a=0时不符合题意，所以①错误．
②因为函数y=

3

x

，所以y′=(1)/(3)x−(2)/(3)，所以函数在x=0处得导数不存在，所以②错误．
③由题意可得函数在每一段上连续，又因为当x=0时，e^-x-1=0，2ax=0，所以函数连续，所以③正确．
④由题得：y′=3x²+2ax+3b，因为函数在x=0个有极值，所以y′|x=0=0，并且在x=0两边的符号不同，所以a≠0，b=0，所以④正确．
故答案为：③④．