若一球的半径为r,则内接球的圆柱的侧面积最大为?

Question

若一球的半径为r,则内接球的圆柱的侧面积最大为?

Answer 1

设内接圆柱的高为h,底面半径为x,则由组合体的知识得,h^2+(2x)^2=(2r)^2.又圆柱的侧面积S=2πxh,
∴S^2=16π^2(r^2x^2-x^4)
(S^2)'=16π^2(2r^2x-4x^3),
由(S^2)'=0,得x=√2/2r(x=0舍去).
∴Smax=2πr^2 .
正在做这个题 ,答案在手~~ 第一句话不是很明白……满意不?