1道初三数学题目数据X1X2X3X4X5与数据Y1Y2Y3Y4Y5符合X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3=X4+Y4=X5+Y5.若X1X2X3X4X5的方差为S的平方,证明Y1Y2Y3Y4Y5的方差为S的平方我要过程啊~~

Question

1道初三数学题目
数据X1 X2 X3 X4 X5与数据Y1 Y2 Y3 Y4 Y5符合X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3=X4+Y4=X5+Y5.若X1 X2 X3 X4 X5的方差为S的平方,证明Y1 Y2 Y3 Y4 Y5的方差为S的平方
我要过程啊~~

Answer 1

设x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X5+y5=A,
y1=A-x1,y2=A-x2,...,y5=A-x5.
yˉ=(y1+y2+...+y5)/5
=(A-x1+A-x2+...+A-x5)/5
=A-(x1+x2+...+x5)/5
=A-xˉ,
y1-yˉ=(A-x1)-(A-xˉ)=-(x1-xˉ),y2-yˉ=-(x2-xˉ),...
Sy^2=[(y1-yˉ)^2+(y2-yˉ)^2+...+(y5-yˉ)^2]/5
=[(x1-xˉ)^2+(x2-xˉ)^2+...+(x5-xˉ)^2]/5
=Sx^2.