在等差数列{an}中，an≠0，当n≥2时，an+1-an2+an-1=0，若S2k-1=46，则k的值为．

Question

在等差数列{a_n}中，a_n≠0，当n≥2时，a_n+1-a_n²+a_n-1=0，若S_2k-1=46，则k的值为______．

Answer 1

∵数列{a_n}为等差数列．
∴a_n+1+a_n-1=2a_n
∵a_n+1-a_n²+a_n-1=0，联立方程求得a_n=2
当n=2时，a₃+a₁=2a₂，
∴a₁=2a₂-a₃=2
∴S_2k-1=（2k-1）•2=46，解得k=12
故答案为12．