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如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA•PB.
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如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA•PB.
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▼优质解答
答案和解析
证明:连接AC,BD,
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△APC∽△DPB.
∴
=
,
∴CP•DP=AP•BP.
∵AB是直径,CD⊥AB,
∴CP=PD.
∴PC2=PA•PB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6c81a5fa9b67bf3eb13532fa406b.jpg)
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△APC∽△DPB.
∴
CP |
BP |
AP |
DP |
∴CP•DP=AP•BP.
∵AB是直径,CD⊥AB,
∴CP=PD.
∴PC2=PA•PB.
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