化简下列多项式::1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013要详细的过程

Question

化简下列多项式::1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
要详细的过程

Answer 1

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2012]
=(1+x)²[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2011]
……
=(1+x)^2013·(1+x)
=(1+x)^2014