甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买了两次肥料,两次肥料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买a千克,乙每次用去b元,而不管购买多少肥料.（1）甲乙所购肥料的平均

Question

甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买了两次肥料,两次肥料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买a千克,乙每次用去b元,而不管购买多少肥料.
（1）甲乙所购肥料的平均价格分别是多少元?
（2）谁的购货方式更合算?

Answer 1

（1）设两次单价分别为V1和V2
甲平均价格为：(V1a+V2a)/(2a)=(V1+V2)/2
乙平均价格为：2b/(b/V1+b/V2)=2b/［b(V1+V2)/(V1V2)］=2V1V2/(V1+V2)
（2）将甲乙平均价格作差：
(V1+V2)/2-2V1V2/(V1+V2)
=［(V1+V2)²-4V1V2］/［2（V1+V2）］
=（V1-V2）²/［2（V1+V2）］
因为两次价格不同,V1≠V2
所以分子(V1-V2)²为正数,同时分母2（V1+V2）也为正数.因此结果为正
差大于0时,说明被减数大
所以甲购买平均每千克价格大于乙购买价格.因此乙合算