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已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过点B,若P是曲线C上的动点,且AB•AP的最小值为2,则a=()A.-2B.-1C.2D.1
题目详情
已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过点B,若P是曲线C上的动点,且
•
的最小值为2,则a=( )
A.-2
B.-1
C.2
D.1
AB |
AP |
A.-2
B.-1
C.2
D.1
▼优质解答
答案和解析
因为 e0=1所以B(0,1).
考察
•
的几何意义,因为|
|=
,所以
•
取得最小时,
∴
在
上的投影长应是
,所以P,B重合.
这说明曲线C:y=eax在点B(0,1)处的切线与
垂直,
所以y′|x=0=1,即 a•e0=1,∴a=1,
故选:D
考察
AB |
AP |
AB |
2 |
AB |
AP |
∴
AP |
AB |
2 |
这说明曲线C:y=eax在点B(0,1)处的切线与
AB |
所以y′|x=0=1,即 a•e0=1,∴a=1,
故选:D
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