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已知A（1，0），曲线C：y=eax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且AB•AP的最小值为2，则a=（）A．-2B．-1C．2D．1
题目详情
已知A（1，0），曲线C：y=eax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且
•
的最小值为2，则a=（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．1
| AB |
| AP |
A．-2
B．-1
C．2
D．1
▼优质解答
答案和解析
因为 e0=1所以B（0，1）．
考察
•
的几何意义，因为|
|＝
，所以
•
取得最小时，
∴
在
上的投影长应是
，所以P，B重合．
这说明曲线C：y=eax在点B（0，1）处的切线与
垂直，
所以y′|x=0=1，即 a•e0=1，∴a=1，
故选：D
考察
| AB |
| AP |
| AB |
| 2 |
| AB |
| AP |
∴
| AP |
| AB |
| 2 |
这说明曲线C：y=eax在点B（0，1）处的切线与
| AB |
所以y′|x=0=1，即 a•e0=1，∴a=1，
故选：D
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