求曲线C:x`2+y`2=2z`2,x+y+3z=5上的点到oz轴距离的最大值与最小值

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求曲线C:x`2+y`2=2z`2 ,x+y+3z=5上的点到oz轴距离的最大值与最小值

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答案和解析

到OZ的距离为d = Sqrt[x^2+y^2] = Sqrt[2]z所以相当于求z的最大值和最小值
x+y=5-3z平方得x^2+2xy+y^2 = 25-30z+9z^2
2xy = 25-30z+7z^2
所以xy是方程
2u^2 + 2(3z-5) u + 25-30z+7z^2 = 0的两根
判别式为4(3z-5)^2 - 8(25-30z+7z^2) = -20 (z-5) (z-1) >= 0
所以1

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