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已知F1,F2分别是双曲线3x2-y2=3a2(a>0)的左、右焦点,P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点,满足|PF1|+|PF2|=12,则a的值为()A.-1B.1C.2D.3
题目详情
已知F1,F2分别是双曲线3x2-y2=3a2(a>0)的左、右焦点,P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点,满足|PF1|+|PF2|=12,则a的值为( )
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
▼优质解答
答案和解析
由双曲线方程
−
=1(a>0)得c=2a
∴F1(-2a,0),F2(2a,0),
由抛物线方程y2=8ax,设F2(2a,0)为抛物线的焦点,其准线为x=-2a,过F1点
则有|PF1|-|PF2|=2a,
∵|PF1|+|PF2|=12,
∴|PF1|=6+a,|PF2|=6-a,
又双曲线左准线为x=-
=−
a,离心率e=2
∴|PF1|=2xP+a=6+a,∴xP=3
∴|PF2|=xP+2a=6-a,∴a=1
故选B.
x2 |
a2 |
y2 |
3a2 |
∴F1(-2a,0),F2(2a,0),
由抛物线方程y2=8ax,设F2(2a,0)为抛物线的焦点,其准线为x=-2a,过F1点
则有|PF1|-|PF2|=2a,
∵|PF1|+|PF2|=12,
∴|PF1|=6+a,|PF2|=6-a,
又双曲线左准线为x=-
a2 |
c |
1 |
2 |
∴|PF1|=2xP+a=6+a,∴xP=3
∴|PF2|=xP+2a=6-a,∴a=1
故选B.
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