已知F1，F2分别是双曲线3x2-y2=3a2（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，满足|PF1|+|PF2|=12，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.3

Question

已知F₁，F₂分别是双曲线3x²-y²=3a²（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y²=8ax与双曲线的一个交点，满足|PF₁|+|PF₂|=12，则a的值为（　　）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

Answer 1

由双曲线方程(x2)/(a2)−(y2)/(3a2)＝1(a＞0)得c=2a
∴F₁（-2a，0），F₂（2a，0），
由抛物线方程y²=8ax，设F₂（2a，0）为抛物线的焦点，其准线为x=-2a，过F₁点
则有|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵|PF₁|+|PF₂|=12，
∴|PF₁|=6+a，|PF₂|=6-a，
又双曲线左准线为x=-(a2)/(c)＝−(1)/(2)a，离心率e=2
∴|PF₁|=2x_P+a=6+a，∴x_P=3
∴|PF₂|=x_P+2a=6-a，∴a=1
故选B．